BTC_POWER_LA

具有置信度水平的模型。

# 复杂指数：趋势与周期合一
## 长期轨迹
本书的核心结论是比特币价格在时间上遵循幂律。用对数刻度拟合完整的价格历史得出如下形式的关系：
P(t) = a · t^β
其中t是自创世区块以来经过的天数，a是缩放常数，β ≈ 5.65是幂律指数。在对数-对数空间中这是一条直线，对观察到的数据的拟合在超过十五年的交易历史中达到了R²大于0.96。该方程不是传统金融意义上的模型——它不对投资者行为、货币政策或市场结构做任何假设。它是一种具有非凡稳定性的经验规律，其解释在于网络采用的物理学，而不在于任何市场周期的具体细节。
然而，幂律并不能解释一切。检查残差——实际价格与拟合趋势的垂直偏差——揭示了与随机噪声不一致的结构。2013年、2017年和2021年的大牛市各自产生了远高于趋势的偏离，之后是长时间的收缩回到趋势。这些振荡不是随机的。它们是周期性的，其时间安排表现出需要解释的规律。
## 对数周期振荡
将残差定义为：
r(t) = log₁₀ P(t) − log₁₀ a − β · log₁₀ t
这个量以对数单位衡量价格在任何给定时刻与幂律趋势之间相差多远。当针对日历时间绘制时，残差不规则地振荡。但是当针对时间的自然对数绘制时——即针对ln t而不是t——出现了惊人的现象：振荡变得近似周期性。它们类似于正弦曲线，在对数时间中均匀间隔。
这是对数周期函数的特征。用模型拟合残差：
r

黄金幂律保持不变。

几乎所有与城市相关的东西都以人口的幂律增长。GDP、专利数量，甚至犯罪等坏事也是如此。
鉴于比特币的幂律行为，它更像一个城市而不是公司，公司往往呈指数增长。

比特币直播，Power Law 和 Minotaur 团队，第28期，2026年3月12日