如何計算內部收益率（TIR）：衡量你在債券中實現的實際收益率的指標

什麼是內部報酬率 (TIR)

TIR 或內部報酬率是任何固定收益投資者的基本工具。它是一個百分比率，讓你可以客觀比較不同的投資選擇，尤其是在你在多個債券或債務工具之間做決策時。

TIR 的關鍵在於它顯示你實際將獲得的收益率，不僅考慮你將收到的息票，還包括你購買市場上該債券的價格所產生的影響。也就是說，如果你以低於或高於面值的價格購買債券，這個差價將直接影響你的最終收益。

為什麼區分 TIR、TIN、TAE 和技術利息很重要？

這些術語常被混淆，但每個都代表不同的意思：

TIN (名義利率)： 是你約定的純利率，不考慮額外成本。例如，房貸的 2% 就是 TIN。

TAE (年度等效利率)： 包含所有相關費用 (如手續費、保險等)。在房貸中，你可能有 2% 的 TIN，但 TAE 卻是 3.26%。西班牙銀行建議用 TAE 來比較融資方案。

技術利息： 用於保險產品，包含如壽險等內在成本。

TIR： 與前述不同，TIR 是專門用來評估二級市場上的固定收益工具，考慮息票和由於價格變動產生的盈虧。

債券的運作方式：理解 TIR 的基礎

假設一個普通的 5 年期債券。你購買時會進行一次初始支付。每年 (或每半年/季度，根據債券)你會收到一個代表利息的息票。到期時，你會收回本金加上最後一期的息票。

重要的是，債券的價格在二級市場上會不斷波動。它可以以：

• 面值平價： 與面值相同的價格。若面值是 1000 €，你就以 1000 €購買。
• 低於面值： 低於面值。若面值是 1000 €，你以 975 €購買。
• 高於面值： 高於面值。若面值是 1000 €，你以 1086 €購買。

這裡的關鍵點是：低於面值購買對你有利，因為到期時你會收回完整的面值，獲得資本利得。高於面值購買則不利，因為你在到期時會損失部分資本。

TIR 正是捕捉這個效果。它不僅反映息票的收益，也考慮以不同於面值的價格購買所帶來的盈虧。

計算 TIR 有什麼用？

TIR 是你在固定收益投資中做出更明智選擇的指南。假設你有兩個債券：

• 債券 A： 息票 8%，但 TIR 3.67%
• 債券 B： 息票 5%，但 TIR 4.22%

如果只看息票，你會選擇債券 A。但 TIR 卻告訴你，債券 B 更有利可圖。為什麼？可能是因為債券 A 的市場價格遠高於面值，雖然息票高，但資本損失較大。

此外，TIR 也幫助你評估投資項目的可行性，讓你選擇那些具有較高收益或風險調整後較佳的方案。

計算 TIR 的公式

TIR 的數學公式如下：

P = Σ [C / ((1 + TIR))^n] + [N / ((1 + TIR))^n]

其中：

• P = 債券的現價
• C = 定期息票
• N = 面值
• n = 期數或年數
• TIR = 內部報酬率 (我們要找的)

解這個方程式需要複雜的計算，因此有專門的線上計算器可以簡化流程，只需輸入價格、息票和期限。

實例範例 1：低於面值購買的債券

我們有一個市場價格為 94.5 €、年息票 6%、到期 4 年的債券。它的 TIR 是多少？

經過計算：TIR = 7.62%

注意，7.62% 的 TIR (高於面值利率 )6%(。原因是我們以低於面值的價格購買，到期時會獲得 100 € 的面值，資本利得約 5.5 € )100 € 面值減 94.5 € 購入(。

實例範例 2：高於面值購買的債券

同樣的債券，但現在市場價格為 107.5 €。它的 TIR 是多少？

結果為：TIR = 3.93%

這裡看到相反的效果。雖然息票仍是 6%，但 TIR 降到 3.93%，因為到期時你會損失 7.5 € 的資本 )支付 107.5 €，但只收回 100 €(。

影響 TIR 的因素

了解哪些因素會影響 TIR，可以讓你預測變動而不必每次都計算：

息票： 息票越高，TIR 越高，反之亦然。兩者呈正相關。

購買價格： 低於面值購買，TIR 上升。高於面值購買，TIR 下降。

特殊特性： 可轉換債券的 TIR 會受到底層資產的影響。與通膨掛鉤的債券，則會根據經濟變動而變。

最後反思：TIR 與信用風險

TIR 非常有價值，但絕不能成為唯一標準。發行者的信用品質同樣重要。

在希臘退出歐元危機期間，希臘 10 年期債券的 TIR 曾超過 19%。看似便宜，但反映了極高的違約風險。只有歐元區的干預，才避免希臘無法支付這些債券。

因此，請將 TIR 作為評估收益的主要工具，但在投資前務必確認發行者的信用狀況。