如何獲得你的債券的實際收益率：發現內部收益率（TIR）公式

▶ 為什麼你需要知道如何計算內部報酬率（IRR）？

如果你投資於固定收益，可能會遇到內部報酬率（TIR）。這個指標對於任何希望以現實方式評估其債券實際獲利的投資者來說都至關重要。與僅僅支付的票息不同，TIR會顯示考慮所有影響投資的因素後的真正收益率。

想像一下你比較兩個債券：一個提供8%的票息，另一個則是5%。大多數投資者會毫不猶豫地選擇前者。然而，當你計算兩者的TIR時，你會發現第二個資產的回報更高。原因是什麼？是你購買第一個債券的價格。這類情況正是TIR能幫你解決的問題。

▶ 定義：什麼是TIR？

TIR是一個以百分比表示的利率，讓你可以客觀比較不同的投資方案。它代表你從債券中獲得的整體收益，包括每期的(票息)以及由於購買價格與面值之間差異所產生的盈虧。

換句話說，TIR的公式將你投資的所有經濟現實整合成一個百分比數字。

▶ 債券產生收益的兩個組成部分

當你投資於普通債券(即有固定到期日和固定票息)時，你的收益來自兩個不同的來源：

定期票息： 你每年、每半年或每季度收到的支付。可以是固定金額、變動或與指數（如通貨膨脹）掛鉤。也有零息債券，不會產生中間支付。

面值回收： 債券的市場價格會不斷波動。如果你以低於100歐元(面值)的價格購買，並持有到期，你將收回差額。如果你以高於面值(之上)的價格購買，則會產生損失。這個價格差異在最終計算你的收益率時與票息一樣重要。

▶ 債券結構：實例範例

假設一個五年到期的債券。在起始時，你支付面值。每年，發行人會轉移約定的票息。到第五年末，你會收到最後一個票息和面值的返還。

但這裡有個重點：市場上的債券價格並非固定。它會根據利率變化、發行人信用狀況及其他因素而波動。你何時決定進場，會支付不同的價格。

▶ 根據價格的三種購買情境

按面值購買： 你以發行價購買，面值為1000歐元，支付1000歐元。

高於面值購買： 你以高於面值的價格購買，例如面值1000歐元，但支付1086歐元。這會降低你的收益率，因為到期時你只會收回原本的1000歐元。

低於面值購買： 你以低於面值的價格購買，例如面值1000歐元，但支付975歐元，這差額會增加你的收益。

TIR的公式會自動將這三種情境整合到最終計算中。

▶ 數學公式與應用方式

要計算TIR，你需要：債券的現價(P)、每期票息©以及到期時間的期數(n)。

你將使用的數學表達式是：

P = C/(1+TIR)¹ + C/(1+TIR)² + … + (C+Nominal)/(1+TIR)ⁿ

這個方程式計算所有未來現金流的現值。求解TIR則需進行迭代或使用計算工具。

▶ 實例範例1：低於面值購買的債券

你在市場上看到一個債券的行情為94.50歐元。它每年支付6%的票息，並在4年後到期。那麼，它的TIR是多少？

用這些參數代入公式，我們得到：

TIR = 7.62%

注意，這個TIR高於6%的票息。這正是因為你是以低於面值的價格購買，這個折扣轉化為額外的收益。

▶ 實例範例2：同一債券但以高於面值購買

假設同一個債券的行情為107.50歐元。票息仍是每年6%，到期時間4年。

在這種情況下：

TIR = 3.93%

此時TIR明顯低於票息。你一開始支付的溢價（高於面值）降低了你的整體收益。支付94.50歐元與支付107.50歐元之間的差異，會對TIR產生約3.7個百分點的影響。

▶ 影響最終結果的因素

多個元素會直接影響你的TIR水準：

票息大小： 票息越高，TIR越高。反之亦然。這個關係是直接且可預測的。

購買價格： 這是最關鍵的因素。若以低於面值購買，會推升TIR；若以高於面值購買，則會壓低TIR。這個效果與前者是對稱的。

資產的特殊特性： 某些債券具有額外的敏感性。例如，可轉換債券會根據標的股票變動；與通膨掛鉤的浮動利率債券(FRN)則會隨經濟指數變動。這些次要因素會以較不明顯的方式調節TIR。

▶ 區分：TIR與其他利率

不要將TIR與市場上流通的其他指標混淆：

名目利率(TIN)：僅是直接約定的利率，不包含額外費用。是最基本的利率表達方式。

年等效利率(TAE)：包含額外成本，如手續費和保險。建議用來比較融資方案，因為它反映了完整的實際成本。

技術利率：用於保險和相關產品。包含底層壽險的成本，可能與名目利率差異很大。

相較之下，TIR專門用於固定收益投資。它量化債券或債務工具的整體收益。

▶ 實務應用：如何利用TIR做決策

在投資分析中，TIR可以幫助你：

評估可行性： 判斷一個專案或資產是否能產生足夠的回報來抵銷風險。

比較不同方案： 當你有多個債券可選時，比較它們的TIR。TIR較高的方案代表較佳的投資機會，前提是信用風險保持一致。

預測實際回報： 不用計算TIR，也可能被高票息掩蓋的高購買價格所誤導。

例如，兩個票息分別為8%和5%的債券，計算TIR能幫你看出哪個才是真正更有利，避免只看表面數據做決策。

▶ 計算工具

雖然TIR的公式很精確，但手動求解較為繁瑣。有專門的線上計算器，你只需輸入：(現價、票息、到期年數)，即可立即獲得結果。這些工具方便且可靠，適合日常分析。

▶ 補充：結合信用分析的重要性

計算TIR固然重要，但僅靠它是不夠的。一個債券可能展現極高的TIR，但卻是陷阱。歷史上的例子就很具啟示性：

在希臘退出歐元區危機期間，希臘10年期債券的收益率曾超過19%。看似是個絕佳的機會，但實際上反映了希臘違約的巨大風險。只有歐元區的干預才避免了這些債券的違約。

教訓是：在被高TIR吸引之前，務必先審查發行者的信用品質。異常高的收益率往往是警訊，而非機會。

▶ 結論

TIR的公式將分散的數據(票息、價格、期限)轉換成一個統一的收益率指標。這個簡化非常強大，因為它讓你能在條件相同的情況下比較不同特徵的債券。

為了理性投資固定收益，掌握如何取得與解讀TIR是關鍵。結合信用風險評估，你就建立了一套堅實的投資方法論。TIR是你的盟友，幫助你辨識資金真正的工作場所。