## TIR公式：評估債券與投資實際收益的關鍵

### 為什麼TIR對固定收益投資者如此重要？

當我們面對債券投資決策時，第一個直覺通常是關注所提供的票息。但這裡有個細節：該票息百分比並不總是反映到期時我們真正能獲得的實際收益。正是在這個時候，**內部報酬率（TIR）**這個指標發揮作用，它讓我們能客觀比較不同的投資選擇，超越數字的名義值所暗示的範圍。

TIR向我們展示了考慮不僅是定期支付的票息，還有買入價格與面值之間的差額，所帶來的實際收益。這也是為什麼兩個票息不同的債券最終可能有完全不同的收益率。

### 了解普通債券的結構

在討論**TIR公式**之前，理解債券的運作方式是必要的。在市場上，我們以(P)的價格購買一張債券，收到定期的利息支付（票息）(C)，到期時則收回本金加上最後一次票息。

有趣的是在二級市場：債券的價格會根據利率變動或發行者信用狀況等因素不斷波動。一張債券可以以：

- **平價**：購買價格等於面值 (1,000 €，面值為1,000 €)
- **溢價**：支付高於面值的價格 (1,086 €，面值為1,000 €)
- **折價**：低於面值購買 (975 €，面值為1,000 €)

這個價格差異非常關鍵。如果我們以1,086 €購買一張到期只還1,000 €的債券，意味著我們承擔了86 €的損失，這會降低我們的實際收益，無論票息看起來多吸引人。

### TIR與其他利率：並非所有都如表面一樣

在金融投資領域，存在不同的利率，值得不要混淆：

**TIR (內部報酬率)**：應用於債券，計算扣除所有現金流（票息）後，根據當前價格折現的絕對收益。這才是真正評估哪個債券較合適的關鍵。

**TIN (名義利率)**：僅是約定的利率百分比，不考慮任何額外費用，是最純粹的利率表達。

**TAE (年度等效利率)**：與TIN不同，包含相關費用如手續費。例如，一個房貸可能有2%的TIN，但TAE卻是3.26%，因為包含了開辦費、保險和其他成本。這是西班牙銀行建議用來比較融資方案的指標。

**技術利率：**用於保險，包含如壽險保費等成本。一個儲蓄保險可能顯示1.50%的技術利率，但名義利率僅為0.85%。

( TIR公式：解讀背後的數學

為了計算**TIR**，我們使用以下數學表達式：

TIR = 使所有未來現金流（票息和本金）現值等於債券當前購買價格的折現率。

實務上，我們需要：
- P：當前購買價格
- C：年度票息
- n：到期年數

雖然存在解析方程式，但計算通常是迭代且較為複雜。幸運的是，現在有許多線上計算器可以大大簡化這個過程。

) 實例：兩張債券，兩種現實

**情境1 - 溢價購買：**
一張債券報價94.5 €，年票息6%，4年到期。

套用TIR公式得出：**TIR = 7.62%**

注意，實際收益率###7.62%(超過名義票息)6%###，因為我們是以低於面值的價格購買。這個價格差額讓我們受益。

**情境2 - 折價購買：**
同一張債券，但報價現在是107.5 €。

結果：**TIR = 3.93%**

儘管票息仍是6%，但由於支付溢價，實際收益率下降到3.93%。到期時，我們只會收回100 €的面值，損失了那個7.5 €的差額。

( 票息與TIR的差異：決定性因素

假設有兩個真實的投資選擇：

- **債券A：**票息8%，但計算出的TIR為3.67%
- **債券B：**票息5%，但TIR為4.22%

只看票息，投資者會選擇A。然而，**TIR**揭示B實際上更具盈利潛力。原因可能是A的市場價格遠高於面值，侵蝕了最終的收益。

) 影響TIR的元素

了解影響**TIR公式**的因素，能幫助我們預測結果，無需進行複雜計算：

**票息：**票息越高，TIR越高。票息越低，TIR越低。

**購買價格：**低於面值的價格會提高TIR。高於面值則降低。

**特殊特性：**可轉換債券會根據標的股票的變化而變動。與通膨掛鉤的債券則會根據經濟狀況調整。

( 歷史警示：TIR與信用風險

2010-2015年希臘危機提供了一個重要教訓。在最嚴峻的時刻，希臘10年期債券的TIR超過19%。這個數字看似是獨一無二的投資機會……但卻隱藏著生存風險。

該國幾乎宣布違約，意味著投資本金可能完全損失。只有歐元區的救援行動才避免了這場災難。

教訓：TIR顯示潛在收益，但絕不能忽視發行者的信用實力。高TIR常常代表信用風險，而非黃金機會。

) 結論：實際收益與外觀

**TIR**是將名義數字轉化為經濟實質的工具。它讓我們看得更遠，不僅是吸引人的票息，還能準確了解持有到期後的實際收益。

在評估固定收益投資時，優先比較TIR而非票息，能幫助我們更好地選擇真正有利可圖的資產。然而，這個分析必須始終伴隨著對發行者信用狀況的嚴格評估。沒有安全保障的收益，只是承諾，不是保證。