BTC_POWER_LA

ジェンセン-シャノン（JS）ダイバージェンスは、分布が類似しているか異なるかを示すテストです。分布が異なる場合、ダイバージェンスは時間とともに増加します。
結果は非常に示唆に富んでいます。以下はJSダイバージェンスが伝えている内容です：
日次 (上段パネル) — 3つのタイムスケールの中で最も低いダイバージェンス。365ポイントのウィンドウ (青) は平均0.070付近を推移し、1年間の毎日の傾きが完全な基準分布からわずか7%の乖離であることを意味します。また、時間とともに傾向は見られず — 青い線は平坦で、4つの半減期すべてにわたって静止しています。日次分布は3つの中で最も安定しており、すべてのテストに合格した唯一のタイムスケールであることと一致します。
月次 (中段パネル) — 中間的。365ポイントのウィンドウは0.112付近に落ち着き、半減期に関連した軽度の周期的変動を示しますが、常に戻ります。30ポイントのウィンドウ (赤) は非常にノイジーです — 30の月次観測は約2.5年分のデータに過ぎず、ウィンドウが小さすぎて全体の分布を安定して表現できません。
年次 (下段パネル) — 全体的に最も高いダイバージェンスと、最も劇的なサイクル構造を示します。365ポイントのウィンドウ (青) は0.14から0.65の間で揺れ、完全なブル/ベアサイクルを美しい波として追跡します。

斜面の安定性を日次、月次、年次の時間スケールでテストしています。
過去4年間とそれ以前の4年間の毎日の斜面の分布は同一です。
これは信じられないことです。月次も統計的に同一であり、年次は過去4年間に大きなバブルがなかったために違いが見られますが、スケーリング挙動の基本的な構造は変わりません。

異なるスケール（毎日、毎月、毎年）で局所傾斜法を用いて計算されたスケーリング指数nは、回帰の落とし穴を避ける方法です。
このパラメータは、ビットコインの長期的な挙動を理解するために唯一必要なパラメータであり、初期の頃から今日まで驚くほど安定していることを示しています。

ランダムなポイントでリターンを計算するのがSaylor棒グラフの役割です。より良いのは、各日ごとにリターンを計算し、それを4年間のローリングウィンドウで平均化してバブルを平滑化することです。
それが赤い曲線が示していることです。
べき乗則の理論曲線は、このリターンの減衰を非常に明確に示しており、今後のCAGRのより妥当な予測を提供します。

ここでサイラー予測とパワー法予測を比較します。実際、CAGRの4年ローリング中央値は時間とともにパワー法予測に近づいています。

月次の傾斜。これにより、類似した指数nと顕著な安定性も示されている。

もし深く掘り下げると、正規化された年間リターンは連続関数として二峰性分布を形成します。これについては以前から気づいていました。
分布の左側と右側の2つのピークは、バブル期の極端な行動によるものです。

ビットコインの安定性に関するすべての重要なテストは、スケーリングテストに基づくべきです。つまり、対数対数空間におけるスケーリング挙動が時間とともにどのように変化するかを確認することです。
非常に安定しています。
こちらは、正規化リターンまたは傾きの年間ステップの分布を示しています。
平均値は5.71で、回帰分析によって測定されたグローバル値に非常に近いです。

パワー法則の開始日がGBである理由は、物理的に理にかなっているからです。回帰を伴わない方法を用いて、この日付が既存のデータと整合していることを示すこともできます。しかし、パワー法則の過程では、正確な開始日が大規模になるほど無関係になります。局所傾斜は、時間の起点をどこに設定しても、真のスケーリング指数に収束します。これが、任意の開始点に固定された回帰をフィッティングするよりも、局所傾斜の分布を研究する方がビットコインのパワー法則をより堅牢に検証できる理由です。証明は以下に示します。

アメリカで教えていた頃、私はよく空き時間に学生と練習セッションを行っていました—私が選んだ時間に。学生たちはそれを非常に感謝していましたが、もちろん全員が参加できたわけではありません。新しい教材を教えるわけではなく、授業ですでに扱った内容を深めるためのものでした。
もし誰かが、「仕事があるから」や「フットボールの試合に行かなきゃいけないから」と言って、その追加のサポートを利用できなかったと文句を言ったとしたら、想像してみてください。そんなことは一度も起きませんでした。
当時YouTubeがあったら、私は同じ方法で使ったでしょう。もしかするとライブ参加を強制せず、学生に動画を一定期限内に視聴させ、コメントや回答を残すように求めるだけだったかもしれません。Schiettiniは、単に創造的で現代的な学び方を提案しただけです。だからこそ称賛されるべきであり、非難されるべきではありません。

スケールフリーネットワークであるビットコインは、耐久性と脆弱性の両方を持っている(少なくとも短期的なスケールでは)。