Análise sob a perspectiva da lei de potência: por que este ano não houve bull run de Bitcoin e quando será a próxima bolha?

Autor: Stephen Perrenod, Análise técnica

Compilado por: Felix, PANews

A maior bolha da história do Bitcoin (bull market) ocorreu em 2011, 2013, 2017 e 2021. Embora muitos investidores em Bitcoin acreditem firmemente em um ciclo de quatro anos, a bolha não apareceu em 2025.

Por quê? Porque todos foram lavados cerebralmente pela narrativa de “bolha seguindo o tempo linear, a cada quatro anos”, esperando que houvesse um pico após os quatro anos de redução em 2012, 2016, 2020 e 2024. Essa narrativa foi ainda mais reforçada pelo ciclo comercial dos Estados Unidos e pelos anos de eleições presidenciais.

Indivíduos também já estiveram imersos na hipótese de ciclos lineares de quatro anos.

No último ano, os indivíduos têm-se concentrado cada vez mais na modelagem de bolhas, analisando separadamente a “zona de potência central” (tendência de longo prazo) e a “zona de bolha” (desvio de curto prazo).

O resultado está cada vez mais claro: a “energia” da bolha está a diminuir, aproximadamente em inversa ao “idade” do Bitcoin, ou seja, decresce à -0.83 potência da idade.

As pessoas ainda erradamente pensam que a percentagem de aumento de cada bolha será sempre igual, mas na verdade a intensidade da bolha está claramente a diminuir. Além disso, o estudo apresentado neste artigo também mostra que os intervalos de tempo entre as bolhas estão a aumentar.

E a bolha de 2011? Todos costumam ignorar a grande bolha de 2011 como uma “anomalía precoce”. Mas a bolha de 2011 é tão importante quanto as de 2013 e 2017, devendo ser tratada com igualdade. E se as bolhas não aparecessem em ciclos lineares, mas sim em ciclos logarítmicos? Esse fenômeno é chamado de comportamento de ciclo logarítmico.

A bolha do período logarítmico origina-se da lei de potência

Depois de tudo, o próprio Bitcoin é um ativo de lei de potência, cuja evolução ao longo do tempo possui invariância de escala. Para que o aumento de preço seja o mesmo, deve haver um crescimento temporal proporcional. Por exemplo, se a relação entre preço e idade for Price ~ Age^k, então em dólares, se k = 5.7, quando a idade dobra, o preço aumentará 52 vezes. Para alcançar o mesmo aumento de 52 vezes no preço, a idade do Bitcoin precisaria passar de 2 anos para 4 anos, depois de 4 anos para 8 anos, e depois de 8 anos para 16 anos, e assim por diante.

Assim, não é surpreendente que o intervalo entre o aparecimento de bolhas esteja a aumentar. Um intervalo de tempo logarítmico pode corresponder apenas a uma grande bolha, enquanto os intervalos em tempo linear se tornam cada vez mais longos.

Na verdade, já em 2019, Giovanni Santostasi (a pessoa que descobriu a natureza da lei de potência do Bitcoin antes da segunda redução pela metade) propôs um modelo de ciclo logarítmico em torno da tendência de lei de potência (aquela linha curva/oscilante na Figura 1). Ele corresponde quase exatamente às três bolhas de 2011, 2013 e 2017, e até prevê que o próximo pico da bolha ocorrerá em x=3.817 (ou seja, 10^3.817 ≈ 6561 dias, cerca de 18 anos), ou seja, no final de 2026 até o início de 2027.

Figura 1

Este post de seis anos atrás deveria ter mais likes, embora o ajuste da amplitude seja geralmente medíocre, o ponto no tempo é muito preciso, e mais adiante veremos que a previsão do quarto pico pode ser extremamente precisa.

Observe de forma aproximada a proporção etária. As proporções entre as duas primeiras bolhas adjacentes são, respetivamente, 2,02 e 1,82, com uma média de 1,92, a quarta bolha terá aproximadamente 17,18 anos (início de 2026). Claro, isto é apenas uma estimativa preliminar.

Quer se trate do modelo de ajuste de Giovanni ou do modelo que eu executei após adicionar 6 anos e meio de dados, nenhum deles previu a ocorrência de uma bolha em 2021 ou 2025. Isso levanta uma questão: a dupla bolha de 2021 foi realmente uma bolha fundamentada ou causada por outros fatores?

Análise completa do ciclo logarítmico

O que precisa ser destacado a seguir é que o algoritmo completo de período logarítmico (full log-periodic algorithm) é muito mais preciso do que apenas usar o intervalo entre dois picos para análise.

Está relacionado a uma análise logarítmica mais complexa promovida pelo geofísico Didier Sornette, que foi inicialmente utilizada para sismos, outros fenómenos naturais e séries temporais financeiras. A equação completa contém sete parâmetros, incluindo um índice de potência local e um termo harmónico (cosseno) com dependência do tempo logarítmico.

Neste artigo, será realizada uma análise de Fourier e Wavelet no tempo logarítmico do histórico completo de preços. Medindo o Bitcoin em onças de ouro, foi realizado um teste de invariância de escala. No resíduo de preço logarítmico com base 10, o índice de potência é 5,30, R² é 0,94 e o desvio padrão é 0,314.

A análise da transformada de Fourier no tempo logarítmico dos resíduos comprimidos após a remoção da lei de potência do índice 5.30 resulta no parâmetro de comprimento de onda das características periódicas logarítmicas λ = 2.07. Na fórmula do intervalo de pico mencionada acima, isso corresponde aproximadamente à proporção da “idade” entre as bolhas, mas é uma estimativa mais global, considerando também os harmônicos. A análise de wavelets revelou que o intervalo de λ está entre 2.00 e 2.10.

O valor de λ do melhor ajuste final corresponde ao modo fundamental, que se ajusta bem às bolhas de 2011, 2013 e 2017. Ao mesmo tempo, prevê que a primeira bolha do modo fundamental após 2017 aparecerá em 18,4 anos, ou seja, no final de maio de 2027. Se considerarmos o limite inferior da análise de onda, λ=2,0, a idade prevista será de 17,9 anos, ou seja, cerca de um ano depois (final de 2026), o que está muito próximo da previsão de Giovanni em 2019.

“O modelo de razão de idade discreta e o seu ajuste LPPL descrevem a mesma invariância de escala discreta subjacente (λ≈2), apenas em sistemas de coordenadas diferentes; assim que você considerar ln(t_c − t) juntamente com a idade t, o ruído e a semi-harmónica, ambos são completamente consistentes, apontando para a quarta bolha do modo básico a aparecer por volta de 2026—2027, onde o modelo LPPL tende a ser um pouco mais tarde (cerca de 2027), enquanto o método de razão de idade grosso tende a ser um pouco mais cedo (cerca de 2026).” —— GPT5

O que foi a bolha de 2021?

Neste quadro, 2021 não é o modelo, mas a primeira harmónica do modelo (com uma frequência mais alta, mas um comprimento de onda mais curto, porque no modelo LPPL, a frequência angular do comportamento logarítmico satisfaz λ = e^{2π/ω}). A razão correspondente é a raiz quadrada de 2,07, ou seja, 1,44. 8,95 × 1,44 = 12,89 anos, que corresponde exatamente ao final de 2021, coincidindo altamente com a idade de 12,85 anos durante o tempo da verdadeira bolha de topo duplo.

E em 2025? Na sequência do ciclo logarítmico, não há previsão de que ocorram bolhas. Este ano, o desempenho do Bitcoin em relação ao ouro tem sido fraco, exatamente de acordo com as expectativas deste quadro.

A Figura 2 mostra o mapeamento completo do modo fundamental e do modo semiharmônico (harmônico de primeira ordem em frequência, chamado de semiharmônico em comprimento de onda). A linha vertical vermelha representa o pico de bolha do modo fundamental, e a linha azul representa o semiharmônico. As três linhas vermelhas se ajustam muito bem, mas a linha azul também reflete bem a bolha menor desse harmônico. Este não é um mapeamento completo, existem harmônicos de ordem superior, mas a contribuição é menor.

A quarta linha vermelha corresponde a uma previsão de idade de 18,4 anos, ou seja, a próxima grande bolha do Bitcoin em relação ao ouro. O Bitcoin pode começar a valorizar em relação ao ouro a partir do início de 2026 e atingir o pico no segundo trimestre de 2027.

Figura 2

Por que esse comportamento ocorre? Invariância de escala contínua + invariância de escala discreta.

Para entender a evolução do preço do Bitcoin, é necessário compreender simultaneamente a invariância de escala contínua e a invariância de escala discreta. A invariância de escala contínua é a tendência de lei de potências de longo prazo com a qual os leitores já estão familiarizados. A invariância de escala discreta corresponde a bolhas intermitentes, que podem ser descritas pelo modelo LPPL (lei de potências de período logarithmico). Devido ao fato de o nome conter “lei de potências de período logarithmico”, pode haver confusão.

O modelo LPPL é aplicável a séries financeiras de curto e médio prazo, sendo neste caso especificamente utilizado para simular aquelas grandes oscilações que se desviam da tendência central de lei de potência. Assim, existem simultaneamente duas situações: ou seja, a tendência de lei de potência global (contínua), e a dispersão de alta volatilidade que ocorre acima dela (discreta).

A longo prazo, a taxa de adoção do Bitcoin segue a Lei de Metcalfe, apresentando um crescimento em lei de potência.

A formação de bolhas ocorre devido ao entusiasmo gerado por novos participantes quando o preço do Bitcoin ultrapassa um novo nível (o preço do Bitcoin já subiu mais de 7 níveis, ou seja, 7 vezes 10, em sua breve, mas impactante história).

Quando o Bitcoin puder mudar o seu destino (ou o de uma instituição), é que será adotado.

Nos primeiros preços baixos, atraía principalmente entusiastas de criptomoedas, traders individuais e investidores; com o passar do tempo, começou a atrair capitais institucionais de níveis cada vez mais elevados: primeiro mineradores, depois corretoras, operações de futuros, seguidas por algumas empresas listadas, e agora fundos soberanos, ETFs e outros instrumentos institucionais. Atualmente, o capital institucional é um comprador líquido, e a maior parte de suas posições é custodiada para um grande número de clientes e acionistas.

Quando o preço e o valor de mercado do Bitcoin são suficientemente altos, fundos de pensões, fundos soberanos e até mesmo tesourarias nacionais são atraídos a investir. Cada nova bolha subsequente está muito acima do nível medido em onças de ouro em comparação com a anterior (ainda mais alta quando medida em moeda fiduciária), e, assim, um grande volume de novo capital adota Bitcoin em larga escala.

Mesmo que a capitalização de mercado atinja 2 trilhões de dólares, o Bitcoin ainda é muito barato para os ministérios das finanças de grandes empresas e países de médio e grande porte, não sendo suficiente para ter um impacto significativo. Mesmo que eles possam comprar 1 milhão de Bitcoins por cerca de 100 bilhões de dólares, isso não “mudará seu destino”.

O efeito de lei de potência do Bitcoin está impulsionando a entrada de participantes cada vez maiores no mercado. Este efeito se origina do próprio protocolo: atração de poder computacional, aumento da segurança, vantagem dos pioneiros, entre outros fatores, que inevitavelmente levarão ao aumento dos preços.

Portanto, a moeda fiduciária é incentivada a fluir para o Bitcoin, e até mesmo a moeda fiduciária que originalmente poderia fluir para o ouro agora flui para o Bitcoin. É verdade que, em 2025, o desempenho do Bitcoin em relação ao ouro será relativamente fraco, mas de acordo com a análise acima, este pode muito bem ser um ano de vale para o Bitcoin em relação ao ouro.

Uma nova onda de adoção por grandes jogadores chega na forma de bolhas LPPL, o que significa que elas devem colapsar em seus pontos críticos locais. Assim, a trajetória de preços retornará à lei de potência a longo prazo.

Devido à relação de lei de potência P ~ T^k, onde k é o expoente, T é a idade, e sua primeira derivada é δP / P ~ k/T, espera-se que a distância da bolha apresente uma relação logarítmica. A taxa de crescimento relativa diminui em relação ao inverso da idade do Bitcoin, mas o aparecimento da bolha requer δP / P >> k/T. Por definição, uma bolha se forma quando a velocidade de crescimento do preço está muito acima da tendência de lei de potência a longo prazo.

A expressão pode ser reescrita como δ (log P) ~ k * δ (logT), portanto, pode-se esperar que grandes flutuações no preço logarítmico (maiores razões multiplicativas) precisam de um tempo linear cada vez mais longo, ou seja, precisam aumentar em tempo logarítmico proporcionalmente, com uma magnitude correspondente à raiz k-ésima das flutuações multiplicativas necessárias.

Na verdade, em termos de preço do ouro, a mediana dos picos das bolhas de 2011, 2013 e 2017 em relação à tendência de lei de potência é 10,1 vezes, com um índice de lei de potência de 5,31. Espera-se que λ seja aproximadamente 10,1^(1/5.31) = 1,55, que é cerca de três quartos do valor de 2,07 obtido pelo ajuste de ciclo logarítmico do tempo de pico. Portanto, empiricamente, quando calculado em termos de preço do ouro, λ ~ (4/3) F^(1/k), onde F é a razão típica entre o pico e o preço da tendência de lei de potência.

Resumo

Os principais movimentos de preço do Bitcoin são compostos por dois aspectos:

• A invariância de escala contínua pode ser representada por uma lei de potência, com um índice de cerca de 5,3 em ouro e um índice de cerca de 5,7 em dólares.
• A invariância de escala discreta (DSI) manifesta-se em eventos intermitentes de bolha, pois apenas quando os preços e a capitalização de mercado atingem níveis suficientes para atrair novo capital e o ambiente regulatório o permite, é que os níveis de capital novo mais elevados adotam o Bitcoin. Estes eventos de bolha de escala discreta podem ser descritos pelo modelo LPPL.

A bolha de 2013 foi dominada por investidores de varejo, mineradores iniciais, empresas iniciais de Bitcoin e a primeira geração de bolsas. A bolha de 2017 atraiu a participação de fundos de hedge, escritórios familiares e outros indivíduos de alta renda, sendo que a negociação do GBTC começou já em 2015. O pico da bolha ocorreu após o lançamento dos futuros da Chicago Mercantile Exchange (CME) em dezembro de 2017, o que possibilitou a venda a descoberto e a cobertura de forma eficiente. A bolha de 2021 foi reconhecida em parte por departamentos financeiros de empresas e algumas pequenas agências governamentais. Devido ao aumento da participação institucional e ao fortalecimento dos mecanismos relacionados, a capacidade de cobertura e venda a descoberto também foi maior, resultando no eventual colapso da bolha, com os preços retornando à tendência de lei de potência como uma mola.

A próxima onda de adoção em larga escala pode concentrar-se nos anos de 2026 e 2027, quando se espera que a capitalização de mercado do Bitcoin se aproxime dos 5 trilhões de dólares, atraindo grandes empresas, fundos soberanos e governos (fundos de pensão nacionais e ministérios das finanças nacionais) para alocações de longo prazo. As bolhas cíclicas do Bitcoin refletem os diferentes níveis de capital global: desde pequenos investidores até fundos, depois empresas e, finalmente, países soberanos, resultando em um comportamento DSI e em uma diminuição da volatilidade associada ao aumento da capitalização de mercado e da participação institucional.

“Cada nível de capital só será desbloqueado quando o tamanho do Bitcoin for grande o suficiente, suficientemente líquido e suficientemente confiável — devido ao seu crescimento exponencial e à diminuição k/t, o tempo necessário para esse processo está aumentando cada vez mais.” — ChatGPT 5

O parâmetro de comprimento de onda do modo fundamental DSI λ = 2,07 (tempo logarítmico), corresponde aproximadamente ao dobro do intervalo de bolhas. A bolha de 2017 foi o último modo fundamental, 2021 foi a primeira harmônica, e 2025 não se espera que apareça uma bolha dentro deste quadro. A próxima rodada de picos de Bitcoin denominados em ouro é prevista para ocorrer entre o quarto trimestre de 2026 (mínimo de análise de ondas) e o segundo trimestre de 2027 (valor da análise de Fourier).

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